مقایسه چگالی حالت ها درنیم رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

مقدمه:

محققان زیادی در سراسر جهان، به مطالعه­ی نظری و آزمایشگاهی خواص ریزساختارهای اشتغال دارند. اگرچه حجم گزارش­ها از دستاوردهای آزمایشگاهی در مقایسه با تحقیقات بنیادی بسیار بیشتر است امّا با در اختیار گرفتن کامپیوترهای با قدرت پردازش بالا، مطالعات نظری در مورد نانوساختارها نیز در حال افزایش می­باشد. با وجود اینکه در این پایان­نامه، بیشتر بر کارهای آزمایشگاهی تمرکز شده، لیکن در ابتدای این فصل، یکی از مطالعات ساده نظری در مورد نانوساختارها یعنی "مقایسه چگالی حالت­ها در نیم­رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی" ارائه
می شود. سپس در ادامه، مبانی آنالیزهائی که در فصل­های آینده از آن­ها برای مطالعه خواص نانوذرّات بهره گرفته می­شود به طورخلاصه معرفی خواهند شد.

2-1 مقایسه چگالی حالت­های نیم­رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

2-1-1  محاسبه چگالی حالت­ها در نیم­رساناهای حجیم

هر الکترون با بردار موج و اسپین S می­تواند حالت­های ممکن انرژی که با  نشان داده می­شوند را با احتمال بین صفر و یک اشغال کند. چون مطابق اصل طرد پائولی، هر حالت کوانتومی حدّاکثر توسط یک فرمیون اشغال می­گردد. تابع توزیع احتمال متناظر با این، توزیع مشهور فرمی دیراک است:

چون تابع توزیع به اسپین بستگی ندارد، می­توان نوشت. پارامتر  پتانسیل شیمیائی است که در دمای صفر درجه با انرژی فرمی برابر است. در این دما تابع فرمی به صورت زیر تبدیل می­شود.                

در صورتی که احتمال اشغال تمامی حالت­های ممکن با هم جمع شوند، به دلیل اینکه در هر حالت حدّاکثر یک الکترون می­تواند وجود داشته باشد، تعداد کلّ ذرّات N در سیستم برابر است با:  

 (2-1)                                                                               

مقدار پتانسیل شیمیائی به گونه­ای است که در هر دما و انرژی، معادله­ی بالا صادق ­باشد. چگالی حالت­ها را می­توان با کاربرد معادله­ی شرودینگر برای الکترون­های غیر اندرکنشی به دست آورد

مقایسه چگالی حالت ها درنیم رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

مقدمه:

محققان زیادی در سراسر جهان، به مطالعه­ی نظری و آزمایشگاهی خواص ریزساختارهای اشتغال دارند. اگرچه حجم گزارش­ها از دستاوردهای آزمایشگاهی در مقایسه با تحقیقات بنیادی بسیار بیشتر است امّا با در اختیار گرفتن کامپیوترهای با قدرت پردازش بالا، مطالعات نظری در مورد نانوساختارها نیز در حال افزایش می­باشد. با وجود اینکه در این پایان­نامه، بیشتر بر کارهای آزمایشگاهی تمرکز شده، لیکن در ابتدای این فصل، یکی از مطالعات ساده نظری در مورد نانوساختارها یعنی "مقایسه چگالی حالت­ها در نیم­رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی" ارائه
می شود. سپس در ادامه، مبانی آنالیزهائی که در فصل­های آینده از آن­ها برای مطالعه خواص نانوذرّات بهره گرفته می­شود به طورخلاصه معرفی خواهند شد.

2-1 مقایسه چگالی حالت­های نیم­رساناهای سه، دو، یک و صفر بعدی

2-1-1  محاسبه چگالی حالت­ها در نیم­رساناهای حجیم

هر الکترون با بردار موج و اسپین S می­تواند حالت­های ممکن انرژی که با  نشان داده می­شوند را با احتمال بین صفر و یک اشغال کند. چون مطابق اصل طرد پائولی، هر حالت کوانتومی حدّاکثر توسط یک فرمیون اشغال می­گردد. تابع توزیع احتمال متناظر با این، توزیع مشهور فرمی دیراک است:

چون تابع توزیع به اسپین بستگی ندارد، می­توان نوشت. پارامتر  پتانسیل شیمیائی است که در دمای صفر درجه با انرژی فرمی برابر است. در این دما تابع فرمی به صورت زیر تبدیل می­شود.                

در صورتی که احتمال اشغال تمامی حالت­های ممکن با هم جمع شوند، به دلیل اینکه در هر حالت حدّاکثر یک الکترون می­تواند وجود داشته باشد، تعداد کلّ ذرّات N در سیستم برابر است با:  

 (2-1)                                                                               

مقدار پتانسیل شیمیائی به گونه­ای است که در هر دما و انرژی، معادله­ی بالا صادق ­باشد. چگالی حالت­ها را می­توان با کاربرد معادله­ی شرودینگر برای الکترون­های غیر اندرکنشی به دست آورد